ĐỀ THI TOÁN 12

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN: TOÁN 12

Thời gian: 120 phút

Bài 1:(2.5đ). Cho hàm số

a)     (1.5đ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

b)     (1đ). Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .

Bài 2:(2đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a)     (1đ). trên

b)     (1đ). trên

Bài 3:(3đ). Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a)     (1đ).

b)     (1đ).

c)     (1đ).

Bài 4:(0.5đ). Tìm để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Bài 5: (2đ). Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Góc tạo bởi và mặt đáy là

a)     (1đ). Tính thể tích khối chóp .

b)     (1đ). Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

-------------------------HẾT---------------------------

Đáp án

Bài 1:

a)      

• TXĐ:         (0.25đ)
•        
•     (0.25đ)
• 
• Bảng biến thiên:        (0.25đ)

• Hàm số nghịch biến trên và     (0.25đ)
• Hàm số không có cực trị.
• Các điểm đặc biệt: và
• Đồ thị:         (0.5đ)

b)     Gọi là tiếp điểm.

• Ta có: (do tiếp tuyến song song với ). (0.25đ)

  (0.25đ)

•  (0.25đ)
•  (0.25đ)

   Bài 2:

a)      

•         (0.25đ)
•     (0.25đ)
• ; ;      (0.25đ)
•  tại ;    tại         (0.25đ)

b)      

•        (0.25đ)
•   (0.25đ)
• ; ;      (0.25đ)
•   tại ;    tại         (0.25đ)

Bài 3:

a)         

• Đặt Phương trình trở thành:     (0.25đ)
•      (0.25đ)
•       (0.5đ)
• Vậy phương trình có một nghiệm

b)     ĐK:          (0.5đ)

•  (0.5đ)
• Vậy phương trình có một nghiệm

c)     ĐK: Đặt Bất phương trình trở thành:   (0.25đ)

•   (0.5đ)
• So điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình là:  (0.25đ)

Bài 4:

• TXĐ:        (0.25đ)
•         (0.25đ)
• Ycbt   (0.5đ)

Bài 5:

a)      

• Góc giũa và đáy là      (0.25đ)
•         (0.25đ)
• Xét vuông tại , ta có:
•   (0.25đ)
•     (0.25đ)

b)      

• Ta có:

 (0.25đ)

nhìn dưới một góc vuông. (1)

• Tương tự ta có:

 (0.25đ)

nhìn dưới một góc vuông. (2)

• Mặt khác ta có: vuông tại

nhìn dưới một góc vuông. (3)

• Từ (1), (2), (3) Tâm mặt cầu của hình chóp là trung điểm của và  bán kính                                                                                                    (0.25đ)
• Xét vuông tại ta có:
• . Vậy   (0.25đ)

---------------------------HẾT----------------------