CHUYEN-DE-SO-SANH-PHAN-SO-BOI-DUONG-HSG

CHUYÊN ĐỀ SO SÁNH PHÂN SỐ TRONG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
Kiến thức phân số được đưa vào dạy ở Tiểu học bắt đầu từ lớp 4. Nội dung so sánh phân số học sinh lớp 4 và lớp 5 được học chủ yếu thông qua so sánh phân số có cùng mẫu số và khác mẫu số; dạng bài tập so sánh phân số có cùng tử số được giới thiệu ở tiết Luyện tập.
Nhưng trên thực tế khi so sánh các phân số với nhau, ta có nhiều cách so sánh, trong đó có những cách so sánh phân số nhanh gọn mà không cần quy đồng mẫu số hoặc quy đồng tử số.
Sau đây tôi xin giới thiệu cùng bạn đọc cách nhận diện dạng toán so sánh phân số và cách trình bày lời giải của những bài toán so sánh phân số không sử dụng trực tiếp quy đồng mẫu số và quy đồng tử số các phân số.
PHẦN I: SO SÁNH PHÂN SỐ BẰNG “PHẦN BÙ CỦA ĐƠN VỊ”
I. MỘT SỐ VÍ DỤ
1. Ví dụ 1: So sánh phân số sau bằng cách nhanh nhất:

và

* Cách nhận diện: Phát hiện và chỉ ra điểm chung giữa tử và mẫu của hai phân số
(dạng phân số < 1, có Hiệu giữa MS và TS của 2 phân số bằng nhau).
+) 2012 < 2013; 2013 < 2014.
+) 2013 - 2012 = 1 (hiệu 1); 2014 - 2013 = 1 (hiệu 2) => Hiệu 1 = Hiệu 2.
* Cách trình bày bài:
+) Bước 1: Tìm “phần bù của đơn vị”.
Ta có: 1 -
=
; 1 -
=
.
+) Bước 2: So sánh 2 “phần bù” vừa tìm được, kết luận hai phân số đã cho.
Vì
>
nên
<
.
2. Ví dụ 2: So sánh phân số sau bằng cách hợp lí nhất:

và

* Cách nhận diện:Phát hiện và chỉ ra điểm chung giữa tử và mẫu của hai phân số (dạng phân số < 1, có hiệu giữa MS và TS của PS này chia hết cho hiệu giữa MS và TS của PS kia).
+) 1006 < 1007; 2013 < 2015;
+) 1007 - 1006 = 1 (H 1); 2015 - 2013 = 2 (H 2).
=> H 2 = 2 lần H 1(vì 2 : 1 = 2).
Để thực hiện được cách so sánh như ví dụ 1 thì ta phải có thêm một bước phụ: Biến đổi phân số sao cho “H1” bằng nhau “H2”.
* Cách trình bày bài:
+) Bước 1: Biến đổi phân số để có “H 1” bằng “H 2”.
Ta thấy:
.
+) Bước 2: Tìm “phần bù” của hai phân số có “H 1” bằng “H 2”.
Ta có:
;
.
+) Bước 3: So sánh hai “phần bù” vừa tìm được, kết luận 2 phân số đã cho.
Vì
>
nên
hay

Hoặc có thể trình bày theo cách sau đây:
+) Bước 1: Tìm “phần bù” của hai phân số sao cho chúng có tử số bằng nhau.
Ta có:
;
.
+) Bước 2: So sánh hai “phần bù” vừa tìm được, kết luận 2 phân số đã cho.
Vì
nên
.
3. Ví dụ 3: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất:

và

* Cách nhận diện:Phát hiện và chỉ ra điểm chung giữa tử và mẫu của hai phân số (dạng phân số < 1, có hiệu giữa MS và TS của PS này và hiệu giữa MS và TS của PS kia lập thành tỉ số dạng
).
+) 64 < 73; 45 < 51.
+) 73 - 64 = 9 (H1); 51 - 45 = 6 (H2).
+)
.
Để thực hiện được cách so sánh như ví dụ 1 thì ta phải có thêm một bước phụ: Biến đổi phân số đã cho sao cho “H1” bằng nhau “H2”.
* Cách trình bày bài:
+) Bước 1:Biến đổi phân số đã cho để có “H1” bằng “H2”.
Ta thấy:
=
;
=
.
+) Bước 2: Tìm “phần bù” của hai phân số có “H1” bằng “H2”.
Ta có:
;

+) Bước 3: So sánh hai “phần bù”vừa tìm được, kết luận 2 phân số đã cho.
Vì
nên
hay

4. Ví dụ 4: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất:


* Cách nhận diện:Phát hiện và chỉ ra điểm chung giữa tử và mẫu của hai phân số (dạng phân số < 1, nhưng TS và MS của 2 phân số có dạng lặp lại nhóm chữ số