Bµi 1

C¸c d¹ng to¸n th­êng gÆp .

I. Môc tiªu tiÕt d¹y :

-         HS n¾m ®­îc d¹ng to¸n vµ c¸c b­íc gi¶i d¹ng to¸n nµy.

   -   Lµm ®­îc mét sè bµi tËp n©ng cao.

-   RÌn kü n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh .

II. chuÈn bÞ

-         C©u hái vµ bµi tËp thuéc d¹ng võa häc.

-         C¸c kiÕn thøc cã liªn quan.

III. C¸c ho¹t ®éng d¹y häc 

1/ æn ®Þnh tæ chøc líp.

2/ KiÓm tra bµi cò.

           Gäi häc sinh lµm bµi tËp vÒ nhµ giê tr­íc, GV söa ch÷a.

3/ Gi¶ng bµi míi.

D¹ng 1 : Sè ch½n, sè lÎ, bµi to¸n xÐt ch÷ sè tËn cïng cña mét sè

 * KiÕn thøc cÇn nhí :

- Ch÷ sè tËn cïng cña 1 tæng b»ng ch÷ sè tËn cïng cña tæng c¸c ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña c¸c sè h¹ng trong tæng Êy.

- Ch÷ sè tËn cïng cña 1 tÝch b»ng ch÷ sè tËn cïng cña tÝch c¸c ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña c¸c thõa sè trong tÝch Êy.

- Tæng 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 9 cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 5.

- TÝch  1 × 3 × 5 × 7 × 9 cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 5.

-         TÝch a × a kh«ng thÓ cã tËn cïng b»ng 2, 3, 7 hoÆc 8.

       * Bµi tËp vËn dông :

Bµi 1:

a) NÕu tæng cña 2 sè tù nhiªn lµ 1 sè lÎ, th× tÝch cña chóng cã thÓ lµ 1 sè lÎ ®­îc kh«ng?

b) NÕu tÝch cña 2 sè tù nhiªn lµ 1 sè lÎ, th× tæng cña chóng cã thÓ lµ 1 sè lÎ ®­îc kh«ng?

c) “Tæng” vµ “hiÖu” hai sè tù nhiªn cã thÓ lµ sè ch½n, vµ sè kia lµ lÎ ®­îc kh«ng?

 Gi¶i :

      a) Tæng hai sè tù nhiªn lµ mét sè lÎ, nh­ vËy tæng ®ã gåm 1 sè ch½n vµ 1 sè lÎ, do ®ã tÝch cña chóng ph¶i lµ 1 sè ch½n (Kh«ng thÓ lµ mét sè lÎ ®­îc).

     b) TÝch hai sè tù nhiªn lµ 1 sè lÎ, nh­ vËy tÝch ®ã gåm 2 thõa sè ®Òu lµ sè lÎ, do ®ã tæng cña chóng ph¶i lµ 1 sè ch½n(Kh«ng thÓ lµ mét sè lÎ ®­îc).

     c) LÊy “Tæng” céng víi “hiÖu” ta ®­îc 2 lÇn sè lín, tøc lµ ®­îc 1 sè ch½n. VËy “tæng” vµ “hiÖu” ph¶i lµ 2 sè cïng ch½n hoÆc cïng lÎ (Kh«ng thÓ 1 sè lµ ch½n, sè kia lµ lÎ ®­îc).

Bµi to¸n 2 : Kh«ng cÇn lµm tÝnh, kiÓm tra kÕt qu¶ cña phÐp tÝnh sau ®©y ®óng hay sai?

a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744

b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115.

c, 5674 × 163 = 610783

 Gi¶i :

a, KÕt qu¶ trªn lµ sai v× tæng cña 5 sè lÎ lµ 1 sè lÎ.

b, KÕt qu¶ trªn lµ sai v× tæng cña c¸c sè ch½n lµ 1 sè ch½n.

c, KÕt qu¶ trªn lµ sai v× tÝch cña 1sè ch½n víi bÊt kú 1 sè nµo còng lµ mét sè ch½n.

Bµi 3 : T×m 4 sè tù nhiªn liªn tiÕp cã tÝch b»ng 24 024

 Gi¶i :

 Ta thÊy trong 4 sè tù nhiªn liªn tiÕp th× kh«ng cã thõa sè nµo cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0; 5 v× nh­ thÕ tÝch sÏ tËn cïng lµ ch÷ sè 0 (tr¸i víi bµi to¸n)

 Do ®ã 4 sè ph¶i t×m chØ cã thÓ cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lµ 1, 2, 3, 4 vµ 6, 7, 8, 9

  Ta cã :

 24 024 > 10 000  = 10 × 10 × 10 × 10

 24 024 < 160 000 = 20 × 20 × 20 × 20

Nªn tÝch cña 4 sè ®ã lµ :

 11 × 12 × 13 × 14 hoÆc

          16 × 17 × 18 × 19

Cã  : 11 × 12 × 13 × 14 = 24 024

         16 × 17 × 18 × 19 = 93 024.

VËy 4 sè ph¶i t×m lµ : 11, 12, 13, 14.

Bµi 4 : Cã thÓ t×m ®­îc 2 sè tù nhiªn sao cho hiÖu cña chóng nh©n víi 18 ®­îc 1989 kh«ng?

 Gi¶i :

 Ta thÊy sè nµo nh©n víi sè ch½n tÝch còng lµ 1 sè ch½n. 18 lµ sè ch½n mµ 1989 lµ sè lÎ.

 V× vËy kh«ng thÓ t×m ®­îc 2 sè tù nhiªn mµ hiÖu cña chóng nh©n víi 18 ®­îc 1989.

Bµi 5 : Cã thÓ t×m ®­îc 1 sè tù nhiªn nµo ®ã nh©n víi chÝnh nã råi trõ ®i 2 hay 3 hay 7, 8 l¹i ®­îc 1 sè trßn chôc hay kh«ng.

 Gi¶i :

 Sè trõ ®i 2,3 hay 7,8 lµ sè trßn chôc th× ph¶i cã ch÷ sè tËn cïng lµ 2,3 hay 7 hoÆc 8.

 Mµ c¸c sè tù nhiªn nh©n víi chÝnh nã cã c¸c ch÷ sè tËn cïng lµ 0 ,1, 4, 5, 6, 9.

V×   :   1 × 1 = 1                 4 × 4 = 16    7 × 7  = 49

  2 × 2 = 4     5 × 5 =  25             8 × 8 =  64

  3 ×3 = 9    6 × 6 = 36             9 × 9 = 81

                 10 × 10 = 100

 Do vËy kh«ng thÓ t×m ®­îc sè tù nhiªn nh­ thÕ .

Bµi 6: Cã sè tù nhiªn nµo nh©n víi chÝnh nã ®­îc kÕt qu¶ lµ mét sè viÕt bëi 6 ch÷ sè 1 kh«ng?

 Gi¶i :

 Gäi sè ph¶i t×m lµ A      (A > 0 )

 Ta cã :  A x A = 111 111

V× 1 + 1 +1  + 1+ 1+ 1+ = 6  chia hÕt cho 3 nªn 111 111 chia hÕt cho 3.

Do vËy A chia hÕt cho 3, mµ A chia hÕt cho 3 nªn A × A chia hÕt cho 9 nh­ng 111 111 kh«ng chia hÕt cho 9.

 VËy kh«ng cã sè nµo nh­ thÕ .

Bµi 7:

a, Sè 1990 cã thÓ lµ tÝch cña 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp ®­îc kh«ng?

 Gi¶i :

 TÝch cña 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp th× chia hÕt cho 3 v× trong 3 sè ®ã lu«n cã 1 sè chia hÕt cho 3 nªn 1990 kh«ng lµ tÝch cña 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp v× :

 1 + 9 + 9 + 0 = 19     kh«ng chia hÕt cho 3.

b, Sè 1995 cã thÓ lµ tÝch cña 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp kh«ng?

 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp th× bao giê còng cã 1 sè ch½n v× vËy mµ tÝch cña chóng lµ 1 sè ch½n mµ 1995 lµ 1 sè lÎ do vËy kh«ng ph¶i lµ tÝch cña 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp.

c, Sè 1993 cã ph¶i lµ tæng cña 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp kh«ng?

 Tæng cña 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp th× sÏ b»ng 3 lÇn sè ë gi÷a do ®ã sè nµy ph¶i chia hÕt cho 3.

 Mµ 1993 = 1 + 9 + 9 + 3 = 22  Kh«ng chia hÕt cho 3

 Nªn sè 1993 kh«ng lµ tæng cña 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp.

Bµi 8 : TÝnh 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × ............ × 48 × 49 tËn cïng lµ bao nhiªu ch÷ sè 0?

 Gi¶i :

 Trong tÝch ®ã cã c¸c thõa sè chia hÕt cho 5 lµ :

 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.

Hay 5 = 1 × 5 ; 10 = 2 × 5 ; 15 = 3 ×5; ........; 45 = 9 × 5.

 Mçi thõa sè 5 nh©n víi 1 sè ch½n cho ta 1 sè trßn chôc. mµ tÝch trªn cã 10 thõa sè 5 nªn tÝch tËn cïng b»ng 10 ch÷ sè 0.

Bµi 9 : B¹n Toµn tÝnh tæng c¸c ch½n trong ph¹m vi tõ 20 ®Õn 98 ®­îc 2025. Kh«ng thùc hiÖn tÝnh tæng em cho biÕt Toµn tÝnh ®óng hay sai?

 Gi¶i :

 Tæng c¸c sè ch½n lµ 1 sè ch½n, kÕt qu¶ toµn tÝnh ®­îc 2025 lµ sè lÎ do vËy toµn ®· tÝnh sai.

Bµi 10 : Tïng tÝnh tæng cña c¸c sè lÎ tõ 21 ®Õn 99 ®­îc 2025. Kh«ng tÝnh tæng ®ã em cho biÕt Tïng tÝnh ®óng hay sai?

 Gi¶i :

 Tõ 1 ®Õn 99 cã 50 sè lÎ

 Mµ tõ 1 ®Õn 19 cã 10 sè lÎ. Do vËy Tïng tÝnh tæng cña sè l­îng c¸c sè lÎ lµ :  50 – 10 = 40 (sè)

Ta ®· biÕt tæng cña sè l­îng ch½n c¸c sè lÎ lµ 1 sè ch½n mµ 2025 lµ sè lÎ nªn Tïng ®· tÝnh sai.

Bµi 11 : TÝch sau tËn cïng b»ng mÊy ch÷ sè 0?

 20 × 21 × 22 × 23 × .  .  . × 28 × 29

 Gi¶i :

 TÝch trªn cã 1 sè trßn chôc lµ 20 nªn tÝch tËn cïng b»ng 1 ch÷ sè 0

Ta l¹i cã 25 = 5 × 5 nªn 2 th÷a sè 5 nµy khi nh©n víi 2 sã ch½n cho tÝch tËn cïng b»ng 2 ch÷ sè 0

 VËy tÝch trªn tËn cïng b»ng 3 ch÷ sè 0.

Bµi 12 : TiÕn lµm phÐp chia 1935 : 9 ®­îc th­¬ng lµ 216 vµ kgh«ng cßn d­. Kh«ng thùc hiÖn cho biÕt TiÕn lµm ®óng hay sai.

 Gi¶i :

 V× 1935 vµ 9 ®Òu lµ sè lÎ, th­¬ng gi÷a 2 sè lÎ lµ 1 sè lÎ. Th­¬ng TiÕn t×m ®­îc lµ 216 lµ 1 sè ch½n nªn sai

Bµi 13 : HuÖ tÝnh tÝch :

 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 = 3 999

Kh«ng tÝnh tÝch em cho biÕt HuÖ tÝnh ®óng hay sai?

 Gi¶i :

 Trong tÝch trªn cã 1 th÷a sè lµ 5 vµ 1 thõa sè ch½n nªn tÝch ph¶i tËn cïng b»ng ch÷ sè 0. V× vËy HuÖ ®· tÝnh sai.

Bµi 14 : TÝch sau tËn cïng b»ng bao nhiªu ch÷ sè 0 :

 13 × 14 × 15 × .  .  . × 22

 Gi¶i :

 Trong tÝch trªn cã thõa sè 20 lµ sè trßn chôc nªn tÝch tËn cïng b»ng 1 ch÷ sè 0. Thõa sè 15 khi nh©n víi 1 sè ch½n cho 1 ch÷ sè 0 n÷a ë tÝch.

 VËy tÝch trªn cã 2 ch÷ sè 0.

 * Bµi tËp vÒ nhµ :

Bµi 1/ Kh«ng lµm phÐp tÝnh h·y cho biÕt kÕt qu¶ cña mçi phÐp tÝnh sau cã tËn cïng b»ng ch÷ sè nµo?

a, (1 999 + 2 378 + 4 545 + 7 956) – (315 + 598 + 736 + 89)

b, 1 × 3 × 5 × 7 × 9 × .  .  . × 99

c, 6 × 16 × 116 × 1 216 × 11 996

d, 31 × 41 × 51 × 61 × 71 × 81 × 91

e, 56 × 66 × 76 × 86 - 51 × 61 × 71 × 81

Bµi 2/ TÝch sau tËn cïng b»ng bao nhiªu ch÷ sè 0

a, 1 × 2 × 3 × .  .  . × 99 × 100

b, 85 × 86 × 87 × .  .  . × 94

c, 11 × 12 × 13 × .  .  . × 62

Bµi 3/ Kh«ng lµm tÝnh xÐt xem kÕt qu¶ sau ®óng hay sai? Gi¶i thÝch t¹i sao?

a, 136 × 136 -  41 = 1960

b, ab × ab - 8557 = 0

Bµi 4/ Cã sè nµo chia cho 15 d­ 8 vµ chia cho 18 d­ 9 hay kh«ng?

Bµi 5/ Cho sè a = 1234567891011121314. . . ®­îc viÕt bëi c¸c sè tù nhiªn liªn tiÕp. Sè a cã tËn cïng lµ ch÷ sè nµo? biÕt sè a cã 100 ch÷ sè.

Bµi 6/ Cã thÓ t×m ®­îc sè tù nhiªn A vµ B sao cho :

(A + B) × (A – B) = 2002. 

D¹ng 2: KÜ thuËt tÝnh vµ quan hÖ gi÷a c¸c thµnh phÇn cña phÐp tÝnh

 * C¸c bµi tËp.

Bµi 1: Khi céng mét sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè víi mét sè tù nhiªn cã  2 ch÷ sè, do s¬ suÊt mét häc sinh ®· ®Æt phÐp tÝnh nh­ sau :

  abcd

       +  eg

 H·y cho biÕt kÕt qu¶ cña phÐp tÝnh thay ®æi nh­ thÕ nµo .

 Gi¶i :

Khi ®Æt phÐp tÝnh nh­ vËy th× sè h¹ng thø hai t¨ng gÊp 100 lÇn .Ta cã :

 Tæng míi = SH1 + 100 x SH2

         = SH1  + SH2 + 99 x SH2

         =Tæng cò + 99 x SH2

VËy tæng míi t¨ng thªm 99 lÇn sè h¹ng thø hai.

Bµi 2 : Khi nh©n 1 sè tù nhiªn víi 6789, b¹n MËn ®· ®Æt tÊt c¶ c¸c tÝch riªng th¼ng cét víi nhau nh­ trong phÐp céng nªn ®­îc kÕt qu¶ lµ 296 280. H·y t×m tÝch ®óng cña phÐp nh©n ®ã. 

 Gi¶i :

 Khi ®Æt c¸c tÝch riªng th¼ng cét víi nhau nh­ trong phÐp céng tøc lµ b¹n MËn ®· lÊy thõa sè thø nhÊt lÇn l­ît nh©n víi 9, 8, 7 vµ 6 råi céng kÕt qu¶ l¹i. Do

  9 + 8 + 7 + 6 = 30

nªn tÝch sai lóc nµy b»ng 30 lÇn thõa sè thø nhÊt. VËy thõa sè thø nhÊt lµ :

  296 280 : 30 = 9 876

 TÝch ®óng lµ :

  9 876 × 6789 = 67 048 164

Bµi 3 : Khi chia 1 sè tù nhiªn cho 41, mét  häc sinh ®· chÐp nhÇm ch÷ sè hµng tr¨m cña sè bÞ chia lµ 3 thµnh 8 vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 8 thµnh 3 nªn ®­îc th­¬ng lµ 155, d­ 3. T×m th­¬ng ®óng vµ sè d­ trong phÐp chia ®ã.

 Gi¶i :

  Sè bÞ chia trong phÐp chia sai lµ :

   41× 155 + 3 = 6358

  Sè bÞ chia cña phÐp chia ®óng lµ : 6853

  PhÐp chia ®óng lµ :

   6853 : 41 = 167 d­ 6

Bµi 4 : HiÖu cña 2 sè lµ 33, lÊy sè lín chia cho sè nhá ®­îc th­¬ng lµ 3 vµ sè d­ lµ 3. T×m 2 sè ®ã

Gi¶i :

 Theo bµi ra ta cã

Sè nhá : | |

                                                    3

Sè lín  : | | | |   |

                                         33

 Sè nhá lµ :

  (33 - 3) : 2 = 15

 Sè lín lµ :

  33 + 15 = 48

   §¸p sè 15 vµ 48.

Bµi 5 : Hai sè thËp ph©n cã tæng b»ng 55,22; NÕu dêi dÊu phÈy cña sè bÐ sang tr¸i 1 hµng råi lÊy hiÖu gi÷a sè lín vµ nã ta ®­îc 37, 07. T×m 2 sè ®ã.

 Gi¶i :

 Khi dêi dÊu phÈy cña sè bÐ sang tr¸i 1 hµng tøc lµ ta ®· gi¶m sè bÐ ®i 10 lÇn

Theo bµi ra ta cã s¬ ®å :

37,07

Sè lín : |    |                                                              |                                                                                                                                                55,22     

Sè bР : |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    

 Nh×n vµo s¬ ®å ta thÊy :

 11 lÇn sè bÐ míi lµ :

  55,22 - 37,07 = 18,15

 Sè bÐ lµ :

  18,15 : 11 × 10 = 16,5

 Sè lín lµ :

  55,22 - 16,5 = 38,2

   §¸p sè : SL : 38,2; SB : 16,5.

Bµi 6 : Hai sè thËp ph©n cã hiÖu lµ 5,37 nÕu dêi dÊu phÈy cña sè lín sang tr¸i 1 hµng råi céng víi sè bÐ ta ®­îc 11,955. T×m 2 sè ®ã. 

Gi¶i:

 Khi dêi dÊu phÈy cña sè lín sang tr¸i 1 hµng tøc lµ ta ®· gi¶m sè ®ã ®i 10 lÇn

 Ta cã s¬ ®å :

Sè lín : |      |      |      |      |      |      |      |      |      |      |

Sè bР : |      |   |

 1/10 sè lín + sè bÐ = 11,955 mµ sè lín - sè bÐ = 5,37.

Do ®ã 11 lÇn cña 1/10 sè lín lµ : 11,955 + 5,37 = 17,325

 Sè lín lµ : 17,325 : 11 × 10 = 15,75

 Sè bÐ lµ  : 15,75 - 5,37 = 10, 38

   §¸p sè : SL : 15,75 ; SB : 10, 38.

Bµi 7 : C« gi¸o cho häc sinh lµm phÐp trõ mét sè cã 3 ch÷ sè víi mét sè cã 2 ch÷ sè, mét häc sinh ®·ng trÝ ®· viÕt sè trõ d­íi cét hµng tr¨m cña sè bÞ trõ nªn t×m ra hiÖu lµ 486. T×m hai sè ®ã, biÕt hiÖu ®óng lµ 783.

 Gi¶i :

 Khi ®Æt nh­ vËy tøc lµ b¹n häc sinh ®ã ®· t¨ng sè trõ ®ã lªn 10 lÇn. Do vËy hiÖu ®· gi¶m ®i 9 lÇn sè trõ.

 Sè trõ lµ :

  (783 - 486) : 9 = 33

 Sè bÞ trõ lµ :

  783 + 33 = 816

   §¸p sè : Sè trõ : 33

                                              Sè bÞ trõ : 816

Bµi 8 : HiÖu 2 sè tù nhiªn lµ 134. ViÕt thªm 1 ch÷ sè nµo ®ã vµo bªn ph¶i sè bÞ trõ vµ gi÷ nguyªn sè trõ, ta cã hiÖu míi lµ 2297.

 T×m 2 sè ®· cho.

 Gi¶i :

 Sè bÞ trõ t¨ng lªn 10 lÇn céng thªm ch÷ sè viÕt thªm a, th× hiÖu míi so víi hiÖu cò t¨ng thªm 9 lÇn céng víi sè a.

 9 lÇn sè bÞ trõ + a = 2297 - 134 = 2163 (®¬n vÞ)

 Suy ra (2163 - a) chia hÕt cho 9

 2163 chia cho 9 ®­îc 24 d­ 3 nªn a = 3 (0  a  9)

 VËy ch÷ sè viÕt thªm lµ 3

 Sè bÞ trõ lµ :

  (2163 - 3) : 9 = 240

 Sè trõ lµ :

  240  -  134 = 106

 Thö l¹i :  2403 -  106 = 2297

    §¸p sè : SBT : 240; ST : 106.

Bµi 9 : Tæng cña 1 sè tù nhiªn vµ 1 sè thËp ph©n lµ 62,42. Khi céng hai sè nµy 1 b¹n quªn mÊt dÊu phÈy ë sè thËp ph©n vµ ®Æt tÝnh céng nh­ sè tù nhiªn nªn kÕt qu¶ sai lµ 3569.

   T×m sè thËp ph©n vµ sè tù nhiªn ®· cho.

 Gi¶i :

 Sè thËp ph©n cã 2 ch÷ sè ë phÇn thËp ph©n nªn quªn dÊu phÈy tøc lµ ®· t¨ng sè ®ã lªn 100 lÇn. Nh­ vËy tæng ®· t¨ng 99 lÇn sè ®ã. Suy ra sè thËp ph©n lµ :        (3569 – 62,42) : 99 = 35,42

 Sè tù nhiªn lµ :  62,42  - 35,42 = 27

   §¸p sè : Sè thËp ph©n :35,42 ; Sè tù nhiªn : 27.

Bµi 10 : Khi nh©n 254 víi 1 sè cã 2 ch÷ sè gièng nhau, b¹n Hoa ®· ®Æt c¸c tÝch riªng th¼ng cét nh­ trong phÐp céng nªn t×m ra kÕt qu¶ so víi tÝch ®óng gi¶m ®i 16002 ®¬n vÞ.

 H·y t×m sè cã hai ch÷ sè ®ã.

 Gi¶i :

 Gäi thõa sè thø hai lµ aa

 Khi nh©n ®óng ta cã 254 × aa hay 254 × a × 11

 Khi ®Æt sai tÝch riªng tøc lµ lÊy 254 × a + 254 × a = 254 × a × 2

 VËy tÝch gi¶m ®i 254 × a × 9

 Suy ra : 254 × 9 × a = 16002

 a = 16002 : (254 × 9) = 7

 VËy thõa sè thø hai lµ 77.

Bµi 11 : Khi nh©n 1 sè víi 235 1 häc sinh ®· s¬ ý ®Æt tÝch riªng thø 2 vµ 3 th¼ng cét víi nhau nªn t×m ra kÕt qu¶ lµ 10285.

     H·y t×m tÝch ®óng.

 Gi¶i :

 Khi nh©n mét sè A víi 235, häc sinh ®ã ®Æt 2 tÝch riªng cuèi th¼ng cét nh­ trong phÐp céng, tøc lµ em ®ã ®· lÇn l­ît nh©n A víi 5, víi 30, víi 20 råi céng ba kÕt qu¶ l¹i .

 VËy :  A × 5 × A × 30 × A × 20 = 10 285

  A × 55 = 10 285

  A = 10 285 : 55 = 187

VËy tÝch ®óng lµ:

  187 × 235 = 43 945

Bµi 12: T×m ba sè biÕt hiÖu cña sè lín nhÊt vµ sè bÐ nhÊt lµ 1,875 vµ khi nh©n mçi sè lÇn l­ît víi 8, 10,14 th× ®­îc ba tÝch b»ng nhau.

 Gi¶i:

  V× tÝch cña sè lín nhÊt víi 8 b»ng tÝch cña sè bÐ nhÊt víi 14 nªn ta cã s¬ ®å :

Sè lín nhÊt :  |     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |

Sè bÐ nhÊt  :  |     |     |     |     |     |     |     |     |   

 Sè lín nhÊt lµ :  

  1,875 : ( 14 - 8 ) × 14 = 4,375

 Sè bÐ nhÊt lµ :

  4,375 - 1,875 = 2,5

 Sè ë gi÷a lµ :

  2,5 × 14 : 10 = 3,5

   §¸p sè : 2,5 ; 3,5 ; 4,375.

 *Bµi tËp vÒ nhµ:

Bµi 1 : Khi céng 1 sè tù nhiªn víi 107, 1 häc sinh ®· chÐp nhÇm sè h¹ng thø 2 thµnh 1007 nªn ®­îc kÕt qu¶ lµ 1996. T×m tæng ®óng cña 2 sè ®ã.

Bµi 2 : Khi nh©n 1 sè tù nhiªn víi 5 423, 1 häc sinh ®· ®Æt c¸c tÝch riªng th¼ng cét víi nhau nh­ trong phÐp céng nªn ®­îc kÕt qu¶ lµ 27 944. T×m tÝch ®óng cña phÐp nh©n ®ã.

Bµi 3 : Khi chia 1 sè tù nhiªn cho 101, 1 häc sinh ®· ®æi chç ch÷ sè hµng tr¨m vµ hµng ®¬n vÞ cña sè bÞ chia, nªn nhËn ®­îc th­¬ng lµ 65 vµ d­ 100. T×m th­¬ng vµ sè d­ cña phÐp chia ®ã.

Bµi 4 : Cho 2 sè, nÕu lÊy sè lín chia cho sè nhá ®­îc th­¬ng lµ 7 vµ sè d­ lín nhÊt cã thÓ cã ®­îc lµ 48. T×m 2 sè ®ã.

Bµi 5 : Hai sè thËp ph©n cã tæng lµ 15,88. NÕu dêi dÊu phÈy cña sè bÐ sang ph¶i 1 hµng, råi trõ ®i sè lín th× ®­îc 0,12. T×m 2 sè ®ã.

Bµi 6 : Mét phÐp chia cã th­¬ng lµ 6 vµ sè d­ lµ 3. Tæng cña sè bÞ chia, sè chia vµ sè d­ b»ng 195. T×m sè bÞ chia vµ sè chia.

Bµi 7 : Tæng cña 2 sè thËp ph©n lµ 16,26. NÕu ta t¨ng sè thø nhÊt lªn 5 lÇn vµ sè thø hai lªn 2 lÇn th× ®­îc 2 sè cã tæng lµ 43,2. T×m 2 sè.

Bµi 8 : So s¸nh tÝch : 1,993 × 199,9 víi tÝch 19,96 × 19,96

Bµi 9 : Mét häc sinh khi nh©n 1 sè víi 207 ®· quªn mÊt ch÷ sè 0 cña sè 207 nªn kÕt qu¶ so víi tÝch ®óng gi¶m 6 120 ®¬n vÞ. T×m thõa sè ®ã.

Bµi 10 : LÊy 1 sè ®em chia cho 72 th× ®­îc sè d­ lµ 28. Còng sè ®ã ®em chia cho 75 th× ®­îc sè d­ lµ 7 th­¬ng cña 2 phÐp chia lµ nh­ nhau. H·y t×m sè ®ã.

D¹ng 3 : Bµi to¸n liªn quan ®Õn ®iÒu kiÖn chia hÕt.

 * Bµi tËp vËn dông  

a.Lo¹i to¸n viÕt sè tù nhiªn theo dÊu hiÖu chia hÕt

Bµi 1 : H·y thiÕt lËp c¸c sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau tõ 4 ch÷ sè 0, 4, 5, 9 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn

a, Chia hÕt cho 2

b, Chia hÕt cho 4

c, Chia hÕt cho 2 vµ 5

 Gi¶i :

a, C¸c sè chia hÕt cho 2 cã tËn cïng b»ng 0 hoÆc 4. MÆt kh¸c mçi sè ®Òu cã c¸c ch÷ sè kh¸c nhau, nªn c¸c sè thiÕt lËp ®­îc lµ

 540; 504

 940; 904

 450; 954

 950; 594

 490

 590

b, Ta cã c¸c sè cã 3 ch÷ sè chia hÕt cho 4 ®­îc viÕt tõ 4 ch÷ sè ®· cho lµ :

 540; 504; 940; 904

c, Sè chia hÕt cho 2 vµ 5 ph¶i cã tËn cïng 0. VËy c¸c sè cÇn t×m lµ

 540; 450;490

 940; 950; 590 .

Bµi 2: Víi c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5 ta lËp ®­îc bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè chia hÕt cho 5?

 Gi¶i:

 Mét sè chia hÕt cho 5 khi tËn cïng lµ 0 hoÆc 5.

 Víi c¸c sè 1, 2, 3, 4, ta viÕt ®­îc 4 x 4 x 4 = 64sè cã 3 ch÷ sè

 VËy víi c¸c sè 1, 2, 3, 4, 5 ta viÕt ®­îc 64 sè cã 5 ch÷ sè (Cã tËn cïng lµ 5)

b, Lo¹i to¸n dïng dÊu hiÖu chia hÕt ®Ó ®iÒn vµo ch÷ sè ch­a biÕt .

 ë d¹ng nµy: -NÕu sè ph¶i t×m chia hÕt cho 2 hoÆc 5 th× tr­íc hÕt dùa vµo dÊu hiÖu chia hÕt ®Ó x¸c ®Þnh ch÷ sè tËn cïng .

   -Dïng ph­¬ng ph¸p thö chän kÕt hîp víi c¸c dÊu hiÖu chia hÕt cßn l¹i cña sè ph¶i t×m ®Ó x¸c ®Þnh c¸c ch÷ sè cßn l¹i .

Bµi 3:Thay x vµ y vµo 1996 xy ®Ó ®­îc sè chia hÕt cho 2, 5, 9.

 Gi¶i :

 Sè ph¶i t×m chia hÕt cho 5 vËy y ph¶i b»ng 0 hoÆc 5.

 Sè ph¶i t×m chia hÕt cho 2 nªn y ph¶i lµ sè ch½n

Tõ ®ã suy ra y = 0 . Sè ph¶i t×m cã d¹ng 1996 × 0.

Sè ph¶i t×m chia hÕt cho 9 vËy (1 +9 + 9+ 6 + x )chia hÕt cho 9 hay (25 + x) chia hÕt cho 9 .Suy ra x = 2.

Sè ph¶i t×m lµ : 199620.

Bµi 4: Cho n = a 378 b lµ sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau. T×m tÊt c¶ c¸c ch÷ sè a vµ b ®Ó thay vµo ta d­îc sè n chia hÕt cho 3 vµ 4 .

 Gi¶i :

 - n chia hÕt cho 4 th× 8b ph¶i chia hÕt cho 4. VËy b = 0, 4 hoÆc 8

 - n cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau nªn b = 0 hoÆc 4

 - Thay b = 0 th× n = a3780

          + Sè a3780 chia hÕt cho 3 th× a = 3, 6 hoÆc 9

          + Sè n cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau nªn a = 6 hoÆc 9

 Ta ®­îc c¸c sè 63 780 vµ 930780 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña ®Ò bµi

 - Thay b = 4 th× n = a3784

  + Sè a3784 chia hÕt cho 3 th× a = 2, 5 hoÆc 8

  + Sè n cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau nªn a = 2 hoÆc 5. Ta ®­îc c¸c sè 23784 vµ 53 784 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®Ò bµi

 C¸c sè ph¶i t×m 63 780; 93 780; 23 784; 53 784.

c.C¸c bµi to¸n vÒ vËn dông tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng vµ mét hiÖu .

-         C¸c tÝnh chÊt th­êng sö dông trong lo¹i nµy lµ :

. NÕu mçi sè h¹ng cña tæng ®Òu chia hÕt cho 2 th× tæng cña chóng còng

chia hÕt cho 2

        . NÕu SBT vµ ST ®Òu chia hÕt cho 2 th× hiÖu cña chóng còng chia hÕt cho 2

        . Mét sè h¹ng kh«ng chia hÕt cho 2, c¸c sè h¹ng cßn l¹i chia hÕt cho 2 th× tæng kh«ng chia hÕt cho 2

        . HiÖu cña 1 sè chia hÕt cho 2 vµ 1 sè kh«ng chia hÕt cho 2 lµ 1 sè kh«ng chia hÕt cho 2.

 (TÝnh chÊt nµy t­¬ng tù ®èi víi c¸c tr­êng hîp chia hÕt kh¸c)

Bµi 5 : Kh«ng lµm phÐp tÝnh xÐt xem c¸c tæng vµ hiÖu d­íi ®©y cã chia hÕt cho 3 hay kh«ng .

a, 459 + 690 1 236

b, 2 454 - 374

 Gi¶i :

a, 459, 690, 1 236 ®Òu lµ sè chia hÕt cho 3 nªn 459 + 690 + 1 236 chia hÕt cho 3

b, 2 454 chia hÕt cho 3 vµ 374 kh«ng chia hÕt cho 3 nªn 2 454 - 374 kh«ng chia hÕt cho 3.

Bµi 6 : Tæng kÕt n¨m häc 2001- 2002 mét tr­êng tiÓu häc cã 462 häc sinh tiªn tiÕn vµ 195 häc sinh xuÊt s¾c. Nhµ tr­êng dù ®Þnh th­ëng cho häc sinh xuÊt s¾c nhiÒu h¬n häc sinh tiªn tiÕn 2 quyÓn vë 1 em. C« v¨n th­ tÝnh ph¶i mua 1996 quyÓn th× võa ®ñ ph¸t th­ëng. Hái c« v¨n th­ tÝnh ®óng hay sai ? v× sao?

Gi¶i :

Ta thÊy sè HS tiªn tiÕn vµ sè HS xuÊt s¾c ®Òu lµ nh÷ng sè chia hÕt cho 3 v× vËy sè vë th­ëng cho mçi lo¹i HS ph¶i lµ 1 sè chia hÕt cho 3. Suy ra tæng sè vë ph¸t th­ëng còng lµ 1 sè chia hÕt cho 3, mµ 1996 kh«ng chia hÕt cho 3 > VËy c« v¨n th­ ®· tÝnh sai.

d. C¸c bµi to¸n vÒ phÐp chia cã d­

 ë lo¹i nµy cÇn l­u ý :

- NÕu a : 2 d­ 1 th× ch÷ sè tËn cïng cña a lµ 1, 3, 5, 7, 9

- NÕu  a : 5 d­ 1 th× ch÷ sè tËn cïng cña a ph¶i lµ 1 hoÆc 6 ; a : 5 d­ 2 th× chø sè tËn cïng ph¶i lµ 2 hoÆc 7 . . .

- NÕu a vµ b cã cïng sè d­ khi chia cho 2 th× hiÖu cña chóng còng chia hÕt cho 2

- NÕu a : b d­ b - 1 th× a + 1 chia hÕt cho b

- NÕu a : b d­ 1 th× a - 1 chia hÕt cho b

Bµi 7 : Cho a = x459y. H·y thay x, y bëi nh÷ng ch÷ sè thÝch hîp ®Ó khi chia a cho 2, 5, 9 ®Òu d­ 1

 Gi¶i :

 Ta nhËn thÊy :

- a : 5 d­ 1 nªn y b»ng 1 hoÆc 6

- MÆt kh¸c a : 2 d­ 1 nªn y ph¶i b»ng 1. Sè ph¶i t×m cã d¹ng a= x4591

- x4591 chia cho 9 d­1 nªn x + 4 + 5 + 9 + 1 chia cho 9 d­ 1. vËy x chia hÕt cho 9 suy ra x = 0 hoÆc 9. Mµ x lµ ch÷ sè ®Çu tiªn cña 1 sè nªn kh«ng thÓ b»ng 0 vËy x = 9

Sè ph¶i t×m lµ : 94591

Bµi 8 : T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt sao cho khi chia sè ®ã cho 2 d­ 1, cho 3 d­ 2, cho 4 d­ 3, cho 5 d­ 4, cho 6 d­ 5, cho 7 d­ 6

 Gi¶i :

 Gäi sè ph¶i t×m lµ a th× a + 1 chia hÕt cho 2, 3, 4, 5, 6 vµ 7 nh­ vËy a + 1 cã tËn cïng lµ ch÷ sè 0

 a + 1 kh«ng lµ sè cã 1 ch÷ sè. NÕu a + 1 cã 2 ch÷ sè th× a + 1 tËn cïng lµ ch÷ sè 0 l¹i chia hÕt cho 7 nªn a + 1 = 70 (lo¹i v× 70 kh«ng chia hÕt cho 3)